Sistem Pendukung Keputusan Dengan Metode Simple Additive Weighting (SAW )

     Metode Simple Additive Weighting (SAW) sering juga dikenal istilah metode penjumlahan terbobot. Konsep dasar metode SAW adalah mencari penjumlahan terbobot dari rating kinerja pada setiap alternatif pada semua atribut (Fishburn, 1967) (MacCrimmon, 1968).

Metode SAW membutuhkan proses normalisasi matriks keputusan (X) ke suatu skala yang dapat diperbandingkan dengan semua rating alternatif yang ada. Metode ini merupakan metode yang paling terkenal dan paling banyak digunakan dalam menghadapi situasi Multiple Attribute Decision Making (MADM). MADM itu sendiri merupakan suatu metode yang digunakan untuk mencari alternatif optimal dari sejumlah alternatif dengan kriteria tertentu.
Metode SAW ini mengharuskan pembuat keputusan menentukan bobot bagi setiap atribut. Skor total untuk alternatif diperoleh dengan menjumlahkan seluruh hasil perkalian antara rating (yang dapat dibandingkan lintas atribut) dan bobot tiap atribut. Rating tiap atribut haruslah bebas dimensi dalam arti telah melewati proses normalisasi matriks sebelumnya.

Langkah Penyelesaian Simple Additive Weighting (SAW)

Langkah Penyelesaian SAW sebagai berikut :
1. Menentukan kriteria-kriteria yang akan dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan, yaitu Ci.
2. Menentukan rating kecocokan setiap alternatif pada setiap kriteria.
3. Membuat matriks keputusan berdasarkan kriteria(Ci), kemudian melakukan normalisasi matriks berdasarkan persamaan yang disesuaikan dengan jenis atribut (atribut keuntungan ataupun atribut biaya) sehingga diperoleh matriks ternormalisasi R.
4. Hasil akhir diperoleh dari proses perankingan yaitu penjumlahan dari perkalian matriks ternormalisasi R dengan vektor bobot sehingga diperoleh nilai terbesar yang dipilih sebagai alternatif terbaik (Ai)sebagai solusi.

Formula untuk melakukan normalisasi tersebut adalah :



 

 

Dimana :
rij = rating kinerja ternormalisasi
Maxij = nilai maksimum dari setiap baris dan kolom
Minij = nilai minimum dari setiap baris dan kolom
Xij = baris dan kolom dari matriks
Dengan rij adalah rating kinerja ternormalisasi dari alternatif Ai pada atribut Cj; i =1,2,…m dan j = 1,2,…,n.

Nilai preferensi untuk setiap alternatif (Vi) diberikan sebagai :
 

Dimana :
Vi = Nilai akhir dari alternatif
wj = Bobot yang telah ditentukan
rij = Normalisasi matriks
Nilai Viyang lebih besar mengindikasikan bahwa alternatifAi lebih terpilih 

Contoh Kasus

 

 

 

 

 

 

 

Pengertian Metode AHP

Pada dasarnya AHP adalah metode pengambilan keputusan dengan cara memecah suatu masalah yang kompleks dan tidak terstruktur ke dalam kelompok-kelompok dan mengaturnya ke dalam suatu hirarki. Pendekatan yang dilakukan dalam AHP adalah analisis permasalahan keputusan kriteria majemuk melalui prinsip-prinsip dekomposisi, analisis perbandingan, dan sintesa prioritas.

Metode AHP diperkenalkan oleh Prof. Thomas Saaty, guru besar pada Wharton School, University of Pensylvania, pada tahun 1977. Kelebihan dari metode ini antara lain ; fleksibel, dalam arti mampu mencakup seluruh permasalahan dengan tujuan dan kriteria yang beragam. Tujuan yang berbeda bisa dikelompokkan dalam satu level dan satu hirarki, dan hirarkinya sendiri sangan fleksibel dan peka terhadap perubahan.
Keuntungan selanjutnya adalah menggunakan metode kuantitatif dan kualitatif. Penilaian tidak saja berdasarkan angka absolute melainkan juga relatif (menggunakan skala), menggunakan data primer, sehingga tidak menghadapi masalah ketersediaan data, serta perhitungannya tidak terlalu rumit.

Sifat model AHP adalah menyeluruh, yaitu memasukkan
unsur kuantitatif dan kualitatif. Memasukkan intuisi, sehingga data yang dipergunakan adalah data primer (yang menjadi fakta). Multi objektif, multi kriteria, multi aktor, dengan demikian dalam AHP dimungkinkan tujuan lebih dari satu dengan berbagai kriteria dan pelaku yang bayak. Selanjutnya bersifat ketidakpastian , yaitu tidak tahu jawabannya sebelum data masuk, sifat-sifat ini merupakan keunggulan dari metode AHP.

Aksioma yang dikandung dalam metode AHP adalah reciprocal, pengambil keputusan harus dapat membuat perbandingan dan menyatakan preferensinya, yang dinyatakan dalam perbandingan baris dan kolom, dimana jika a1 lebih disukai dari a2 dengan skala x, maka a2 lebih disukai dari a1 dengan skala 1/x. Aksioma selanjutnya adalah homogenity, yaitu preferensi seseorang harus dapat dinyatakan dalam skala terbatas atau dengan kata lain elemen-elemennya dapat dibandingkan satu sama lain. Kemudian dependence, yaitu preferensi yang mengasumsikan bahwa kriteria tidak dipengaruhi oleh alternatif melainkan oleh tujuan secara keseluruhan. Aksioma yang terakhir adalah expectation, yaitu tujuan pengambilan keputusan, struktur hirarki diasumsikan lengkap. Secara umum langkah-langkah penggunaan AHP dalam pemecahan masalah dapat diuraikan sebagai berikut :
1. Mendefenisikan masalah dan menentukan bentuk solusi yang diinginkan.
2. Membuat struktur hirarki yang diawali dengan tujuan umum, dilanjutkan dengan faktor, kriteria/sub kriteria, intensitas,dan alternatif pada tingkatan hirarki terbawah.
Melalui proses dekomposisi, persoalan yang utuh dipecah menjadi unsur yang terpisah dan dibuat hirarkinya. Jika hasil yang diperoleh ingin lebih akurat maka pemecahan dilakukan sampai unsur-unsur tersebut tidak mungkin dipecah lagi. Membuat hirarki adalah menguraikan realitas menjadi kelompok-kelompok yang homogen, dan menguraikannya menjadi bagian yang lebih kecil. Beberapa keuntungan hirarki antara lain adalah menggambarkan system yang dapat digunakan untuk menggambarkan bagaimana perubahan prioritas pada tingkat di atas akan mempengaruhi tingkat dibawahnya. Kemudian proses ini memberikan informasi yang sangat mendetail tentang struktur dan fungsi system pada tingkat yang rendah dan memberikan gambaran mengenai pelaku dan tujuan pada tingkat diatasnya. Batasan elemen di suatu tingkat, paling baik disajikan pada level selanjutnya. Pada dasarnya system secara alamiah merupakan suatu hirarki yang bersifat stabil dimana sedikit perubahan mempunyai sedikit pengaruh, dan fleksibel dimana
tambahan pada hirarki yang sudah terstruktur dengan baik tidak akan merusak kinerjanya.

3. Membuat matriks perbandingan berpasangan yang menggambarkan kontribusi relatif atau pengaruh setiap elemen terhadap masing-masing tujuan atau kriteria yang setingkat diatasnya. Perbandingan dilakukan berdasarkan penilaian dari pengambilan keputusan dengan menilai kepentingan suatu elemen dibandingkan terhadap elemen lainnya. Adapun penilaian pada matriks ini menggunakan skala : 1 = sama penting, 3 = sedikit lebih penting, 5 = lebih penting, 7 = sangat lebih penting, 9 = mutlak.                                                                  4. Melakukan perbandingan berpasangan sehingga diperolehpenilaian seluruhnya sebanyak n*(n-1)/2, dengan n adalah banyaknya elemen yang dibandingkan.
5. Menghitung eigenvalue dan menguji konsistensinya. Pada dasarnya matriks ini merupakan operasi eigenvalue dan eigenvector yang biasa disebut problem eigenvalue.
[A]n*n * {w} = λ * {w} Nilai λ dapat diperoleh dari persamaan ( [A]n*n – λ * I ) * {w} = 0
Dan nilai {w} dapat diperoleh dengan mensubtitusi nilai λmax dari persamaan diatas dimana λ adalah eigenvalue dan {w}adalah eigenvector, yang merupakan nilai bobot kriteria
acuan dari n kasus pada suatu subsistem. Jika λmax konsisten maka nilainya sama dengan n, namun untuk melihat ketidakkonsistenan matriks tersebut dinyatakan dalam Consistency Index (CI) :CI = ( λmax – n ) / ( n – 1 ) Selanjutnya dihitung Ratio Consistency (RC) dari persamaan RC = CI / RI Dimana RI adalah Random Index yang merupakan nilai standar. Hasil penilaian suatu matriks dalam pengolahan AHP adalah konsisten apabila nilai CR tidak lebih dari 10%.
6. Mengulangi langkah 3, 4 dan 5 untuk seluruh tingkat hirarki.
7. Menghitung eigenvector dari setiap matriks perbandingan berpasangan. Nilai eigenvector merupakan bobot setiap elemen. Langkah ini untuk mensintesakan penilaian dalam penentuan prioritas elemen-elemen pada tingkat hirarki terendah sampai pencapaian tujuan.
8. Memeriksa konsistensi hirarki, jika nilainya lebih dari 10% maka penilaian data harus diperbaiki. Parameter Consistency Ratio of Hierarchy (CRH) dihitung dari persamaan
CRH = CIH / RIH, CIH adalah Consistency Index of Hierarchy yang didapat dari jumlah perkalian CI dengan bobot criteria acuan. Sedangkan RIH adalah Random Index of Hierarchy yang didapat dari jumlah perkalian RI dengan bobot ktiteria acuan. Secara matematis langkah-langkah tersebut tergantung besaran matriks n yang dihitung. Jika terdapat n kriteria
maka terdapat n buah λ dengan kata lain persamaan pangkat n, dimana hanya λmax saja yang diambil. Langkah ini dapat dihitung manual melalui problem eigenvalue secara sederhana yaitu melalui perbandingan rata-rata. Selain itu terdapat pula program komputer Expert Choice (EC), pada program ini pilihan alternatifnya hanya berjumlah 9. Sehingga
jika pilihan alternatif lebih dari 9 maka harus dibuat suatu hirarki diatas hirarki alternatif yaitu intensitas nilai (misalnya baik, sedang, rendah).

Artikel tentang kriptografi

Minggu, 04 November 2012

Pengertian dan Contoh Kriptografi(Cryptography) dengan Proses Enkripsi dan Dekripsi

Kriptografi (cryptography) berasal dari bahasa Yunani, terdiri dari dua suku kata yaitu kripto dan graphia. Kripto artinya menyembunyikan, sedangkan graphia artinya tulisan. Kriptografi adalah ilmu yang mempelajari teknik-teknik matematika yang berhubungan dengan aspek keamanan informasi, seperti kerahasiaan data, keabsahan data, integritas data, serta autentikasi data .Tetapi tidak semua aspek keamanan informasi dapat diselesaikan dengan kriptografi.
Kriptografi dapat pula diartikan sebagai ilmu atau seni untuk menjaga keamanan pesan.

Pada prinsipnya, Kriptografi memiliki 4 komponen utama yaitu:

1. Plaintext, yaitu pesan yang dapat dibaca
   
2. Ciphertext, yaitu pesan acak yang tidka dapat dibaca
   
3. Key, yaitu kunci untuk melakukan teknik kriptografi
   
4. Algorithm, yaitu metode untuk melakukan enkrispi dan dekripsi
   

Kemudian, proses yang akan dibahas dalam artikel ini meliputi 2 proses dasar pada Kriptografi yaitu:

1. Enkripsi (Encryption)
   
2. Dekripsi (Decryption)
   

dengan key yang digunakan sama untuk kedua proses diatas. Penggunakan key yang sama untuk kedua proses enkripsi dan dekripsi ini disebut juga dengan Secret Key, Shared Key atau Symetric Key Cryptosystems.

Berikut adalah ilustrasi 4 komponen dan 2 proses yang digunakan dalam teknik kriptografi.

Enkripsi

Enkripsi (Encryption) adalah sebuah proses menjadikan pesan yang dapat dibaca (plaintext) menjadi pesan acak yang tidak dapat dibaca (ciphertext). Berikut adalah contoh enkripsi yang digunakan oleh Julius Caesar, yaitu dengan mengganti masing-masing huruf dengan 3 huruf selanjutnya (disebut juga Additive/Substitution Cipher):

Plaintext	Ciphertext

rumah

xasgn

motor

suzux

kompor

qusvux

dst…

Dekripsi

Dekripsi merupakan proses kebalikan dari enkripsi dimana proses ini akan mengubah ciphertext menjadi plaintext dengan menggunakan algortima ‘pembalik’ dan key yang sama. Contoh:

Ciphertext	Plaintext

xasgn

rumah

suzux

motor

qusvux

kompor

dst…

Contoh Cryptography

Data Asal = “ RUMAH “

     Key = 7 

Data Acak ?

Quiz Online Sistem Pendukung Keputusan

Alternatif	Kriteria
	C1	C2	C3	C4
Hendro	3	4	1	2
Joko	2	5	1	2
Doni	2	3	2	2
Dono	3	4	4	2
Kasino	2	3	2	2

V₁ = √3² + 2² + 2² + 3² + 2² = 5,477             V₃ = √1² + 1² + 2² + 4² + 2² = 5,099

R₁₁ = 3/5,477 = 0,547                                    R₁₃ = 1/5,099 = 0,196

R₂₁ = 2/5,477 = 0,365                                    R₂₃ = 1/5,099 = 0,196

R₃₁ = 2/5,477 = 0,365                                    R₃₃ = 2/5,099 = 0.392

R₄₁ = 3/5,477 = 0,547                                    R₄₃ = 4/5,099 = 0,784

R₅₁ = 2/5,477 = 0,365                                    R₅₃ = 2/5,099 = 0,392      

V₂ = √4² + 5² + 3² + 4² + 3² = 8,66                V₄ = √1² + 1² + 2² + 4² + 2² = 4,472

R₁₂ = 4/8,66 = 0,461                                       R_{14 =} 2/4,472 = 0,447

R₂₂ = 5/8,66 = 0,577                                       R_{24 =} 2/4,472 = 0,447

R₃₂ = 3/8,66 = 0,346                                       R_{34 =} 2/4,472 = 0,447

R₄₂ = 4/8,66 = 0,461                                       R_{44 =} 2/4,472 = 0,447

R₅₂ = 3/8,66 = 0,346                                       R_{54 =} 2/4,472 = 0,447

Matrik R

0,547   0,461   0,196  0,477 0,356   0,577   0,196  0,477 0,365   0,346   0,392  0,477 0,547   0,461   0,784  0,477 0,365   0,346   0,392  0,477

                                                           

Y₁₁ = W. r₁₁  = 4 * 0,547 = 2,188                            Y₁₃ = W. r₁₃= 4 * 0,196 = 0,784

Y₂₁ = W. r₂₁ = 4 * 0,365 = 1,46                              Y₂₃ = W. r₂₃ = 4 * 0,196 = 0,784

Y₃₁ = W. r₃₁ = 4*  0,365 = 1,46                              Y₃₃ = W. r₃₃ = 4*  0,392 = 1,568

Y₄₁ = W. r₄₁ = 4*  0, 537 = 2,186                           Y₄₃ = W. r₄₃ = 4*  0,784 = 3,316

Y₅₁ = W. r₅₁ = 4 * 0,365 = 1,46                              Y₅₃ = W. r₅₃ = 4 * 0,39 = 1,56

Y₁₂ = W. r₁₂  = 5*0,461= 2,305                               Y₁₄ = W. r₁₄= 3 *0,447 = 1,341

Y₂₂ = W. r₂₂=5*0,577= 2,305                                 Y₂₄ = W. r₂₄ = 3 *0,447 = 1,341

Y ₃₂ = W. r₃₂ = 5*0,346= 1,73                                Y₃₄ = W. r₃₄ = 3*0,477 = 1,341

Y₄₂ = W. r₄₂ = 5*0, 461= 2,305                              Y₄₄ = W. r₄₄ = 3*0,477 =1,341

Y₅₂ = W. r₅₂ = 5*0,346= 1,73                                 Y₅₄ = W. r₅₄ = 3* 0,477= 1,341

Matrik y

2,188    2,305   0,784   1,341 1,46      2,885   0,784   1,341 1,46      1,73     1,568   1,341 1,186    2,305   3,136   1,341 1,146    1,73     1,56     1,341

Y₁⁺= max=2,186                                                    Y₁^- = min = 1,146

Y₂⁺=max=2,885                                                     Y₂^- = min = 1,73

Y₃⁺=max=3,136                                                     Y₃^- = min = 0,784

Y₄⁺=max=1,341                                                     Y₄^- = min = 1,341

A⁺=  { 2,186 ; 2.885 , 3,136, 1,341 }                     A^-  =  { 1,146 ; 1,73 ; 0,784 ; 1,341 }

D₁⁺ = √(2,188 – 2,186)² + (2,305 – 2,885)² + (0,784 – 3,136)² + (1,341 – 1,341)²

       = 5,870

D₂⁺ = √(1,46 – 2,186)² + (2,885 – 2,885)² + (0,784 – 3,136)² + (1,341 – 1,341)²

       = 4,805

D₃⁺ = √(1.46 – 2,186)² + (1,73 – 2,885)² + (1,568 – 3,136)² + (1,341 – 1,341)²

       = 3,006

D₄⁺ = √(2,186 – 2,186)² + (2,305 – 2,885)² + (3,136 – 3,136)² + (1,341 – 1,341)²

       = 0,336

D₅⁺ = √(1,146 – 2,186)² + (1,73 – 2.885)² + (1,56 – 3,136)² + (1,341 – 1,341)²

       = 2,777

D₁^-  = (2,188 – 1,146)² + (2,305 – 1,73) ²  + (0,784 – 0,784)² + (1,341 – 1,341)²

          = 1,372

D₂^-  = (1,46 – 1,46)² + (2,885 – 1,73) ²  + (0,784 – 0,784)² + (1,341 – 1,341)²

          = 3,244

D₃^-  = (1,146 – 1,146)² + (1,73 – 1,73) ²  + (1,568 – 0,784)² + (1,341 – 1,341)²

          = 0,928

D₄^-  = (2,186 – 1,146)² + (2,305 – 1,73) ²  + (3,136 – 0,784)² + (1,341 – 1,341)²

          = 6,902

D₅^-  = (1,146 – 1,146)² + (1,73 – 1,73) ²  + (1,56 – 0,784)² + (1,341 – 1,341)²

          = 0,602

V₁ = 1,372 / (1,372 + 5,870) = 0,189

V₂ = 3,244 / (3,244 + 4,805) = 0,403

V₃ = 0,928  / (0,928 + 3,066) = 0,232

V₄ = 6,902 / (6,902 + 0,336) = 0,953

V₅ = 0,602 / (0,602 + 2,777) = 0,178